Né le 31 décembre 1694 à Grenade, il entra chez les Dominicains de sa ville natale en 1708 et fut ordonné prêtre dix ans plus tard. En 1725, il fut envoyé en mission aux Philippines, où il desservit notamment une paroisse de catholiques chinois ; il apprit à cette occasion la langue et la culture chinoises.

En 1728, il fut envoyé en Chine où il vécut en se cachant chez des chrétiens pour échapper à la persécution, en évangélisant autour de lui et en apportant le réconfort spirituel aux communautés présentes. Arrêté le 26 juin 1746, il fut emprisonné et torturé à Fuzhou, sur la côte en face de Taïwan. Il écrivit alors : « Expectantes beatam spem et adventum gloriae magni Dei » (« J’attends l’espérance bénie et la gloire à venir de Dieu tout puissant »).

Jean Alcober vécut emprisonné pendant deux ans, subissant les mauvais traitements de ses geôliers, jusqu’à ce qu’advint la sentence de mort. Il fut étranglé le 28 octobre 1748, en compagnie d’un autre prêtre, Francis Diaz. Leur martyre fut plus tard rapporté par un de leurs bourreaux : « Quand j’ai reçu l’ordre de tuer les deux Européens, Alcober et Diaz, j’ai appelé deux gardes et mon frère pour m’aider à l’exécuter. En nous approchant d’eux, nous les avons vus en train de prier. Ils nous ont exhortés à suivre la loi de Dieu. Nous leur avons attaché une corde autour du cou et nous avons commencé à les faire tournoyer jusqu’à ce qu’ils meurent étranglés. Ils sont morts en priant, accueillant la mort en paix. » Béatifié par Léon XIII le 14 mai 1893, il fut canonisé par Jean-Paul II le 1er octobre 2000 parmi plus de 100 autres martyrs de Chine.