Il naquit à Verdu, en Catalogne, le 26 juin 1580, dans une famille paysanne. Après avoir étudié auprès des jésuites, il entra lui-même vers ses 20 ans dans cet ordre, à Tarragone. S’étant lié d’amitié avec saint Aphonse Rodriguez, il apprit de lui l’existence des nouvelles missions au Nouveau-Monde, et décida de partir lui aussi pour l’Amérique.

En 1610, il accosta en Nouvelle-Grenade (au nord de l’Amérique du Sud), à Carthagène ; il fut par la suite ordonné prêtre, le 19 mars 1616. C’est en Amérique qu’il assista aux horreurs de la traite négrière, et qu’il décida de donner sa vie pour aider les esclaves noirs, à tel point qu’il signa ses vœux définitifs « Petrus Claver, Aethiopium semper servus » (« Pierre Claver, esclave des Africains pour toujours »).

Il mena une vie de prière et de pénitence, qu’il n’interrompait que pour apporter des soins aux esclaves noirs et pour les évangéliser. Il obtint ainsi un très grand nombre de conversions. Il se mit aussi plus largement au service de tous les miséreux. Plusieurs miracles lui sont attribués de son vivant : il ressuscita par exemple une esclave afin de pouvoir la baptiser.

Pierre Claver mourut à Carthagène (Colombie) le 8 septembre 1654. Il fut canonisé le 15 janvier 1888 par Léon XIII, ce même pape qui le déclara en 1896 « patron universel des missions auprès des Noirs ». En 1985, Jean-Paul II le nomma aussi « défenseur des droits de l’homme ».