Peut-être originaire de Pampelune, il naquit dans la première moitié du IVe siècle. Entré dans le clergé, il fut nommé évêque de Bordeaux vers 380 ; il est le premier évêque connu de la ville. Il œuvra beaucoup à la christianisation de son diocèse, par l’évangélisation et la construction d’églises, dans une région fortement marquée par l’arianisme des Wisigoths.

En 380, il participa au concile de Saragosse qui condamna le priscillianisme, hérésie issue du gnosticisme. Il convoqua aussi un concile à Bordeaux en 384, durant lequel furent encore condamnés des tenants du priscillianisme, et réglées des questions de théologie et de discipline ecclésiastique.

Delphin baptisa encore saint Paulin, futur évêque de Nole. Il acquit une renommée de grand défenseur de la foi, qui s’étendit bien au-delà des limites de son diocèse ; il fut notamment ami de saint Ambroise de Milan, avec qui il eut une correspondance écrite. Il mourut à Bordeaux un 24 décembre, vers l’an 403.